1 . 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；
(3)对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．

3 . 设，函数，
(1)若，判断函数是否存在实数c，使得为奇函数？说明理由．
(2)若，函数在区间上是严格增函数，求c的最大值．
(3)若函数的图像经过点，且函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点，求此时c的值和实数a的取值范围．

4 . 设函数.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，求的最大值；
(3)若存在两个零点，，求的取值范围.

5 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求在的最值；
(3)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

7 . 已知，函数．
(1)若k，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上是严格减函数，求实数k的最大值：
(3)设，数列满足：，，且当时，若对一切正整数n成立，求实数m的取值范围．

9 . 设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.

10 . 已知，函数，．
(1)当时，若斜率为0的直线l是的一条切线，求切点的坐标；
(2)若与有相同的最小值，求实数a．