2 . 已知函数.（其中为常数）
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.

3 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

4 . 已知，
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知数列满足，.
(1)写出数列的前四项；
(2)判断数列的单调性；
(3)求证：.

7 . 已知函数的图象过点，且．
(1)求a，b的值；
(2)求曲线在点处的切线方程．

8 . 已知为虚数单位，关于的方程的两根分别为，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．

9 . 已知复数，，其中为虚数单位，.
（1）当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求、的值.
（2）求的值域.

10 . 设复数，其中i为虚数单位，．
（1）若是纯虚数，求实数a的值；
（2）若，求复数的模．