海南高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

10-11高二下·安徽马鞍山·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

1 . 利用数学归纳法证明“

”时，由

到

时，左边应添加因式__________.

2023-03-26更新 | 257次组卷 | 34卷引用：2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学（理）试卷

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

2 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 307次组卷 | 79卷引用：2011—2012学年海南省海南中学高二下学期期中理科数学试卷

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18-19高三上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，证明

2022-02-10更新 | 1223次组卷 | 26卷引用：海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题

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13-14高三上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

，

.
（1）求

的最大值；
（2）若对

，总存在

使得

成立，求

的取值范围；
（3）证明不等式

.

2021-10-20更新 | 970次组卷 | 13卷引用：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷

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19-20高三上·福建泉州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数的加减法导数新定义

名校

5 . 记

、

分别为函数

、

的导函数．若存在

，满足

且

，则称

为函数

与

的一个“

点”．
（1）证明：函数

与

不存在“

点”；
（2）若函数

与

存在“

点”，求实数

的值．

2021-04-16更新 | 1101次组卷 | 11卷引用：福建省泉州市惠安县第十六中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

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19-20高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明不等式函数与方程思想

6 . 已知

.其中常数

.
（1）当

时，求

在

上的最大值；
（2）若对任意

均有两个极值点

，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当

时，证明：

.

2020-12-03更新 | 1451次组卷 | 8卷引用：重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学（理）试题

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19-20高三·海南海口·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式

7 . 已知函数

，

.
（1）若

恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a取（1）中的最小值时，求证：

.

2020-10-16更新 | 79次组卷 | 1卷引用：海南省海口市琼山中学2020届高三年级第四次月考测试数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

，

.
（Ⅰ）求证：曲线

在点

处的切线方程与实数

的取值无关；
（Ⅱ）若

对

恒成立，求实数

的取值范围.

2020-11-07更新 | 545次组卷 | 3卷引用：北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数学试题

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20-21高三上·海南·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

9 . 已知函数

，其中

.
（1）若

在定义域内是单调函数，求

的取值范围；
（2）当

时，求证：对任意

，恒有

成立.

2020-11-04更新 | 1052次组卷 | 4卷引用：海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（A卷）试题

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21-22高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

.
（1）当

时，证明：函数

只有一个零点；
（2）当

时，

，求实数a的取值范围.

2021-01-09更新 | 571次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测（八）数学试题

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