1 . 已知直线与曲线相切．
（1）求的值；
（2）若方程在上有两个解，求的取值范围．

2 . 记是的反函数，
(1)若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围;
(2)当（是自然对数的底数）时，记：，求函数的最大值;
(3)当时，求证：（）

3 . 已知函数f(x)=lnx．
（Ⅰ）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+x² – mx ( m≥ )的极值点 x₁,x₂(x₁<x₂)恰好是函数h(x)=f(x)-cx²-bx的零点，求的y=(x₁ - x₂)h’()最小值．

4 . 已知函数
（Ⅰ）若，求函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围

5 . 已知函数为常数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若在区间上的最大值为，求的值；
（3）当时，试推断方程=是否有实数解．

6 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）( i)若 ，证明：当 时， ; (ii)若方程 有3个不同的实数解，求a的取值范围．

7 . 已知函数．
（Ⅰ）若时函数有极值，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）若方程有三个不同的解，分别记为，
证明：的导函数的最小值为

8 . 设，.已知函数，.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.