1 . 已知函数.
(1)求证:当时,;
(2)求证:.
(1)求证:当时,;
(2)求证:.
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名校
解题方法
2 . 设.
(1)若恒成立,求的最小值;
(2)若有2个极值点,且.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:对一切正整数,恒有:.
(1)若恒成立,求的最小值;
(2)若有2个极值点,且.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:对一切正整数,恒有:.
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名校
解题方法
3 . 已知.
(1)若,求的极值;
(2)若,,,且,其中,,求证:.
(1)若,求的极值;
(2)若,,,且,其中,,求证:.
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2023-07-04更新
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381次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)已知函数,当时,关于的方程有两个实根,求证:.(注:是自然对数的底数)
(1)讨论函数的零点个数;
(2)已知函数,当时,关于的方程有两个实根,求证:.(注:是自然对数的底数)
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2023-10-29更新
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752次组卷
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4卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
5 . 已知函数为自然对数的底数,.
(1)判断的零点个数;
(2)设是的两个零点,证明:.
(1)判断的零点个数;
(2)设是的两个零点,证明:.
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解题方法
6 . 已知函数的导函数为,.
(1)若函数是增函数,求实数的取值范围;
(2)设,当时,若满足,证明:.
(1)若函数是增函数,求实数的取值范围;
(2)设,当时,若满足,证明:.
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名校
7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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981次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-02-18更新
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898次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)对任意的,求证:.
(1)求的极值;
(2)对任意的,求证:.
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名校
10 . 已知函数,将曲线绕原点逆时针旋转,得到曲线.
(1)证明:存在唯一的实数,使得曲线是某个函数的图形,并求出;
(2)取,设是曲线图象上任意一点,将曲线绕点逆时针旋转,得到函数曲线,设函数的极小值为,求的单调性.
(1)证明:存在唯一的实数,使得曲线是某个函数的图形,并求出;
(2)取,设是曲线图象上任意一点,将曲线绕点逆时针旋转,得到函数曲线,设函数的极小值为,求的单调性.
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