名校
1 . 已知函数
是
的导数， 证明：
(1)
在
上有唯一的极大值点；
(2)在
上有且仅有两个零点．
是的导数， 证明：(1)
在上有唯一的极大值点；(2)
在上有且仅有两个零点．
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2023-11-26更新
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651次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题（已下线）模块三 大招9 函数零点问题的处理大招
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证：与
有且仅有1个公共点.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)记曲线
在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.
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2024-03-08更新
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827次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
名校
3 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)当
时，判断的零点个数，并证明结论；(3)不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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2024-04-20更新
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591次组卷
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2卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求在曲线
上的点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，，证明：．
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2024-01-17更新
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1315次组卷
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6卷引用：重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
5 . 已知函数
．
(1)当
时，比较与
的大小；
(2)若函数
，求证：
．
．(1)当
时，比较与的大小；(2)若函数
，求证：．
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2023-12-15更新
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378次组卷
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2卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若，
是
的两个极值点，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若，是的两个极值点，证明：．
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2023-11-09更新
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617次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求在
上的最大值和最小值；
(2)求证：当
时，函数的图象在函数
图象下方.
.(1)求
在上的最大值和最小值；(2)求证：当
时，函数的图象在函数图象下方.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若
，求的值；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
，求的值；(3)求证：
.
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2023-12-07更新
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1253次组卷
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9卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷05
名校
9 . 有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建中，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．如图所示的光滑曲线上的曲线段AB，设其弧长为
，曲线在A，B两点处的切线分别为
，记的夹角为
，定义
为曲线段
的平均曲率，定义
为曲线
在其上一点
处的曲率．（其中
为的导函数，
为的导函数）
，求
；
(2)记圆
上圆心角为
的圆弧的平均曲率为．
①求的值；
②设函数
，若方程
有两个不相等的实数根
，证明：
，其中
为自然对数的底数，
．
上的曲线段AB，设其弧长为，曲线在A，B两点处的切线分别为，记的夹角为，定义为曲线段的平均曲率，定义为曲线在其上一点处的曲率．（其中为的导函数，为的导函数）
，求；(2)记圆
上圆心角为的圆弧的平均曲率为．①求
的值；②设函数
，若方程有两个不相等的实数根，证明：，其中为自然对数的底数，．
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名校
10 . 已知函数
(1)若
，证明：
在
上恒成立；
(2)若方程
有两个实数根且
，证明：
(1)若
，证明：在上恒成立；(2)若方程
有两个实数根且，证明：
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2023-10-29更新
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592次组卷
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3卷引用：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
