1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

2 . 已知实数，函数有两个不同的零点．

(1)求实数的取值范围，
(2)设是方程的实根，证明：．

3 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求实数的取值范围；
(3)已知数列满足：，且.证明：.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，求证：.

6 . （1）已知函数，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：；
（2）若对恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数，.
(1)若，证明：当时，；
(2)当时，，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求在上的最大值和最小值；
(2)求证：当时，函数的图象在函数图象下方.

9 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．

(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；
(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．

10 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式在上恒成立，求实数的取值范围．