名校
解题方法
1 . 已知函数f(x)
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
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2021-09-12更新
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899次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性并证明
；
（2）求证：
，
.
.（1）讨论
的单调性并证明；（2）求证：
，.
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解题方法
3 . 证明：
(1)求证：当实数
时，
；
(2)已知
，
，如果
，
的图象有两个不同的交点
，
.求证：
.
（参考数据：
，
，
，
为自然对数的底数）
(1)求证：当实数
时，；(2)已知
，，如果，的图象有两个不同的交点，.求证：.（参考数据：
，，，为自然对数的底数）
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4 . 已知函数
曲线
在原点处的切线为
.
(1)证明：曲线与
轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为
，曲线在点处的切线为直线
，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；
(3)若关于的方程
（
为正实数）有不等实根
求证：
曲线在原点处的切线为 . (1)证明：曲线
与轴正半轴有交点；(2)设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；(3)若关于
的方程（为正实数）有不等实根求证：
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5 . 已知函数
，曲线
在原点处的切线为.
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程
（为正实数）有不等实根
，求证：
.
，曲线在原点处的切线为.(1)证明：曲线
与轴正半轴有交点；(2)设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；(3)若关于
的方程（为正实数）有不等实根，求证：.
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解题方法
6 . 设函数在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
(2)设
，求证：
．
．(1)若直线
与函数和均相切，试讨论直线的条数；(2)设
，求证：．
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2024-03-20更新
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919次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(三）数学试题
名校
解题方法
8 . 定义：函数满足对于任意不同的
，都有
，则称为
上的“
类函数”．
(1)若
，判断是否为
上的“2类函数”；
(2)若
为
上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为
上的“2类函数”，且
，证明：
，
，
．
满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．(1)若
，判断是否为上的“2类函数”；(2)若
为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；(3)若
为上的“2类函数”，且，证明：，，．
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2024-06-04更新
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391次组卷
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2卷引用：重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求证：
在定义域内有两个不同的零点；
(3)若
恒成立，求的值．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：在定义域内有两个不同的零点；(3)若
恒成立，求的值．
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10 . 已知函数
最小值为
（
）．
(1)求
；(2)若
，且
，过点
可以作曲线的三条切线．证明
．
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