1 . 已知函数，.
(1)当函数与函数图像的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
(2)证明：当时，函数有两个零点.

3 . 已知函数，．
(1)若，判断函数的单调性；
(2)当时，求函数的最小值，并证明：．

4 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

5 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)设函数，若存在两个极值点，，证明：.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

7 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.

8 . 已知函数．
(1)求在的极值；
(2)证明：函数在有且只有两个零点．

9 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

10 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，证明：；