名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
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名校
2 . 已知函数
(
)存在两个极值点
，
，且
，则
的取值范围为______ ；
的取值范围为______ .
()存在两个极值点，，且，则的取值范围为的取值范围为
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2024-06-19更新
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179次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)在定义域内单调递减，求的范围；
(2)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(3)若函数在
处取得极值，
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)
在定义域内单调递减，求的范围；(2)讨论函数
在定义域内的极值点的个数；(3)若函数
在处取得极值，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-06-13更新
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890次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题2 利用导数解决恒成立问题【练】（高二期末压轴专项）（已下线）高二数学下学期期末押题卷01-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
存在两个极值点，若对任意满足
的
，均有
，则实数的取值范围为（ ）
存在两个极值点，若对任意满足的，均有，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，求函数在区间
上的零点个数.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，求函数在区间上的零点个数.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知关于
的方程
有4个不同的实数根，分别记为
，则
的取值范围为（ ）
的方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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769次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（六）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（六）（已下线）数学（全国卷理科03）四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（理）试题
7 . 函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．当 时，在 处的切线的斜率为1 |
B．当时，在 上单调递增 |
C．对任意 ， 在上均存在零点 |
D．存在 ，在上有唯一零点 |
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2024-06-08更新
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310次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题（已下线）专题09导数与函数的单调性-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）第40练 导数在研究函数中的应用河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当
时，不等式
恒成立，求整数a的最大值．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)试讨论函数
的单调性；(3)当
时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
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2024-06-05更新
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1130次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
9 . 已知
，
，
是自然对数的底数.
(1)当时，求函数
的极值；
(2)若关于的方程
有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，若满足
，求证：
.
，，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当
时，若满足，求证：.
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2024-06-04更新
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1333次组卷
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13卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用（测试）福建省福州市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第二次模块考试数学试题江西省宜春市万载二中2023-2024学年高二下学期期末考试数学B卷（已下线）数学（北京专用）-2025届新高三开学摸底考试卷（已下线）江西省南昌市第十中学2025届高三上学期摸底模拟考试数学试题山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三上学期开学考数学试题 上海市嘉定区第二中学2025届高三上学期第一次质量检测数学试题四川省合江县马街中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若
，且，求证：.
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