名校
1 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数），若关于
的方程
恰有三个不等实根
，且
，则
的最小值为（ ）
（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不等实根，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-03更新
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1203次组卷
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7卷引用：四川省内江市威远中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
四川省内江市威远中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷文科数学试题（已下线）考点突破15 一元函数的导数及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-1
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论函数
在
上的单调性；
（2）当
时，求证：函数
(为自然对数的底数)存在唯一极值点
且
.
.（1）当
时，讨论函数在上的单调性；（2）当
时，求证：函数(为自然对数的底数)存在唯一极值点且.
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2021-06-03更新
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835次组卷
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4卷引用：四川绵阳南山中学2021届高三高考考适应性考试数学（文）试题
四川绵阳南山中学2021届高三高考考适应性考试数学（文）试题四川绵阳南山中学2021届高三高考适应性考试数学（理）试题江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题（已下线）考点突破15 一元函数的导数及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
解题方法
3 . 设
，若存在正实数x，使得不等式
成立，则
的最大值为 （ ）
，若存在正实数x，使得不等式成立，则的最大值为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1555次组卷
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5卷引用：四川省雅安市2021届高三三模数学（理）试题
四川省雅安市2021届高三三模数学（理）试题四川省雅安市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）专题6.2 导数中的参数问题 -玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题13 利用导数解决函数的极值、最值-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题2-3 函数性质3：幂指对函数图像与零点-3
名校
4 . 已知函数
，
为函数
的导数，证明：
（Ⅰ）在区间
上存在唯一极大值点；
（Ⅱ）在区间
上有唯一零点.
，为函数的导数，证明：（Ⅰ）
在区间上存在唯一极大值点；（Ⅱ）
在区间上有唯一零点.
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2021-05-28更新
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626次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学高2022届高三二诊模拟考试理科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，证明：
在
上恒成立；
（3）证明：当
时，
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，证明：在上恒成立；（3）证明：当
时，.
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2021-05-28更新
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1267次组卷
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4卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题
四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间：
（2）若
，求
的取值范围.
.（1）当
时，求的单调区间：（2）若
，求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若有两个极值点为
，且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
有两个极值点为，且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-05-28更新
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802次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测（6月月考）数学（理）试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测（6月月考）数学（理）试题河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学（理科）数学试题江西省2021届高三5月联考数学（理）试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河南省2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题（二）（已下线）专题4.4—导数大题（恒成立问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
8 . 已知函数
，
，其中，
.
（1）若函数无极值，求
的取值范围；
（2）当取（1）中的最大值时，求函数
的最小值；
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
，，其中，.（1）若函数
无极值，求的取值范围；（2）当
取（1）中的最大值时，求函数的最小值；（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2021-05-28更新
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1117次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2021届高三三模数学（理科）试题
四川省成都市第七中学2021届高三三模数学（理科）试题四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学（理）试题（已下线）专题4.5—导数大题（恒成立问题2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
9 . 若函数
有
个零点，则实数的取值范围是（ ）
有个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
，其中.
（1）当
时，求的极值；
（2）若
，求的值.
，其中.（1）当
时，求的极值；（2）若
，求的值.
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