1 . 定义：若曲线
或函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数
不存在“自公切线”；
(3)证明：当，
时，
.
或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数不存在“自公切线”；(3)证明：当
，时，.
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2024-05-30更新
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434次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学
2 . （1）求函数
的极值．
（2）已知曲线
，求曲线过点
的切线方程．
（3）讨论函数
，
的单调性
的极值．（2）已知曲线
，求曲线过点的切线方程．（3）讨论函数
，的单调性
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解题方法
3 . 已知函数
，其在
处的切线斜率为
．
(1)求
的值；
(2)若点
在函数
的图象上，求
的取值范围．
，其在处的切线斜率为．(1)求
的值；(2)若点
在函数的图象上，求的取值范围．
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4 . 设函数
的定义域为I，若
，曲线在
处的切线l与曲线有n个公共点，则称
为函数
的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．
(1)判断点
是否为函数
的“2度点”，说明理由；
(2)设函数
.
①直线
是函数
的一条“1度切线”，求a的值；
②若
，求函数的“1度点”.
的定义域为I，若，曲线在处的切线l与曲线有n个公共点，则称为函数的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．(1)判断点
是否为函数的“2度点”，说明理由；(2)设函数
.①直线
是函数的一条“1度切线”，求a的值；②若
，求函数的“1度点”.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)求证：
．（参考数据：
）
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)求证：
．（参考数据：）
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名校
6 . 设函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点
，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
有唯一的极值点
，则
的值可以是（ ）
有唯一的极值点，则的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，试讨论
的零点个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，试讨论的零点个数.
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2024-05-20更新
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1409次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
9 . 已知函数
，（
，
）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：
.
，（，）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：.
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解题方法
10 . 已知质数
，且曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有
．
，且曲线在点处的切线方程为．(1)求m的值；
(2)证明：对一切
，都有．
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2024-05-14更新
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465次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
