名校
1 . 已知函数
，
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在两个零点
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
，(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
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33次组卷
|
2卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
2 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 在 处的切线方程为 |
| B．函数存在唯一的极小值点 |
C．函数的极小值大于 |
| D．函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数 |
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33次组卷
|
2卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
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解题方法
3 . 已知函数
，若存在
恒成立，则称
是
的一个“上界函数”，如果函数
为的一个“上界函数”.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：若方程
有两个解，则
.
，若存在恒成立，则称是的一个“上界函数”，如果函数为的一个“上界函数”.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：若方程
有两个解，则.
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解题方法
4 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若为单调递减函数，则 |
B．若有一个极值点为e，则 |
C．当 时，的图象与x轴相切 |
D．若有且仅有一个零点，则 |
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5 . 已知函数
．
(1)当a＝1时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若的有三个零点，求a的取值范围．
．(1)当a＝1时，求曲线
在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
的有三个零点，求a的取值范围．
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解题方法
6 . 设
.
(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若
在 
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数存在两个极值点
，求证：
.
.(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若
在 上恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
存在两个极值点，求证：.
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论在区间
上的零点个数．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论
在区间上的零点个数．
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8 . 已知
，函数，其中
．
(1)若
，
，写出函数图像的一条水平切线的方程；
(2)若
，
，且满足
，证明：
；
(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．
，函数，其中．(1)若
，，写出函数图像的一条水平切线的方程；(2)若
，，且满足，证明：；(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数的最值；
(2)若
，设曲线与
轴正半轴的交点为
，该曲线在点处的切线方程为
，求证：
．(1)求函数
的最值；(2)若
，设曲线与轴正半轴的交点为，该曲线在点处的切线方程为，求证：
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解题方法
10 . 已知函数
，若存在
使得
，则实数的取值范围为（ ）
，若存在使得，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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