1 . 已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴.
(1)求的值；
(2)求函数的极小值；
(3)设斜率为的直线与函数的图像交于两点，（），证明：.

2 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

3 . 函数对于任意，均满足，，若存在实数，，，满足，则的取值范围是______．

4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.

5 . 已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.
(1)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(2)若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.

6 . 设函数且
（1）求的单调区间；
（2）求的取值范围；
（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）当时，求证：函数在上单调递增；
（2）若函数有三个不同的零点，求的值．

8 . 已知函数，.
（1）若在处取得极值，求的的单调区间；
（2）若在上没有零点，求的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）当时，判断方程在区间上有无实根；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是________．