1 . 近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
该校最低提档分数线	510	511	520	512	526
数学专业录取平均分	522	527	540	536	554
提档线与数学专业录取平均分之差	12	16	20	24	28

(1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：，.
参考数据：，，

3 . 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．
(1)求第四盘棋甲赢的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

4 . 甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件：甲和乙选择的活动各不同，事件：甲和乙恰好一人选择①，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若，则被5除的余数是______．

7 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在二项式展开式中，下列说法正确的是（　　）

A．第三项的二项式系数为20	B．所有项的二项式系数之和为64
C．有理项共有4项	D．常数项为第五项

9 . 某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则________．

10 . 数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（       ）

A．

B．数据的平均数为

C．若数据，则

D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为