名校
1 . 随着人工智能的进一步发展,
逐渐进入大众视野.
是一种基于人工智能的语言模型,具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力,是人们学习、工作与生活中的出色助手.尽管如此,也有部分人认为
会对人类未来工作产生威胁,由于其在提高工作效率方面的出色表现,将在未来取代一部分人的职业.现对200家
企业开展调查,统计每家企业一年内应用
的广泛性及招聘人数的增减,得到数据结果统计如下表所示:
(1)根据小概率
的独立性检验,是否有99%的把握认为
企业招聘人数的增减与
应用的广泛性有关?
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用
的企业有X家,事件“
”的概率为
.求X的分布列并计算使
取得最大值时k的值.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
| 招聘人数减少 | 招聘人数增加 | 合计 |
广泛应用 | 60 | 50 | 110 |
没有广泛应用 | 40 | 50 | 90 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875a413a7593078159ceda1319f965cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-05更新
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1732次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
2 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数
.设
,其中
均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是__________ .(用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1b19fcf2db32c81f02e468b9256bab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e52ac1a62f6f6c18f3c3e88c9e567c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5e4be004a34cfce346c12feea0a696.png)
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2024-05-04更新
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785次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟(二)数学试卷
名校
解题方法
3 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系,某调查机构随机调查了100名高中生的情况,统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间,并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”,时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”,已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2,运动达标的女生与男生的人数比为2∶1,运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系;
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中任选2.人进行体能测试,求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式
,
.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
运动达标 | 运动欠佳 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
4 . 中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬,某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来,这款冰雪文创产品定价
(单位:元)与销量
(单位:万件)的数据如下表所示:
则下列结论正确的是( )
参考公式:
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
产品定价![]() | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销量![]() | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b7588fdf64d1197a7aa6fd489fa014d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4aecbd9d54350d1cca88508dc8133b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0b0a2c435bcc07472d5c576b4e67926.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548592cdf265496e13484cbb71ef5899.png)
A.产品定价![]() |
B.产品定价![]() ![]() |
C.产品定价![]() ![]() |
D.产品定价![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 2024年春节期间,有
五部电影上映,小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影,则小李看
电影,且4人中恰有2人看同一部电影的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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1059次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市浏阳市第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷
名校
6 . 刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查(问卷得分在
分之间),并从参与者中随机抽取
人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/6/aa25b0eb-59d3-48d1-a455-d4c0140ce79c.png?resizew=252)
(1)据此估计这
人满意度的平均数
同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
;
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有
个形状、大小完全相同的小球
其中红球
个,黑球
个
的抽奖盒中,一次性摸出
个球,若摸到
个红球,返消费金额的
;若摸到
个红球,返消费金额的
,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受
折优惠.现小张在该超市购买了总价为
元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额
的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?(注:结果精确到
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366a5bfbeb3ebf34d9c5bd215a3d1daa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/6/aa25b0eb-59d3-48d1-a455-d4c0140ce79c.png?resizew=252)
(1)据此估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ee628efd6b2f7296c106dd5cbae42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/128de649220637bdc96fc3e508592201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
①求小张选择方案一付款时实际付款额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?(注:结果精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
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2024-04-30更新
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1440次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)9.1 随机抽样与统计图标(高考真题素材之十年高考)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
解题方法
7 . 新鲜是水果品质的一个重要指标.某品牌水果销售店,为保障所销售的某种水果的新鲜度,当天所进的水果如果当天没有销售完毕,则第二天打折销售直至售罄.水果销售店以每箱进货价50元、售价100元销售该种水果,如果当天卖不完,则剩下的水果第二天将在原售价的基础上打五折特价销售,而且要整体支付包装更换与特别处理等费用30元.这样才能保障第二天特价水果售罄,并且不影响正价水果销售,水果销售店经理记录了在连续50天中该水果的日销售量x(单位:箱)和天数y(单位:天)如下表所示:
(1)为能减少打折销售份额,决定
地满足顾客需求(即在100天中,大约有70天可以满足顾客需求).请根据上面表格中的数据,确定每天此种水果的进货量
的值.(以箱为单位,结果保留一位小数)
(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量的概率,设(1)中所求
的值满足
,请以期望作为决策依据,帮销售店经理判断每天购进此种水果是
箱划算还是
箱划算?
日销售量x(单位:箱) | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
天数y(单位:天) | 10 | 10 | 15 | 9 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量的概率,设(1)中所求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6fff550090c0c50f54ddc051086ad9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/335c6c3d6b5c444beb50fa0b91383ad6.png)
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名校
解题方法
8 . 2023年8月3日,公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施,其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上,因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位,支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场(停车时间不超过60分钟),制定收费标准如下:停车时间不超过15分钟的免费,超过15分钟但不超过30分钟收费3元,超过30分钟但不超过45分钟收费9元,超过45分钟但不超过60分钟收费18元,超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车,且甲、乙的停车时间的概率如下表所示:
设此次停车中,甲所付停车费用为
,乙所付停车费用为
.
(1)在
的条件下,求
的概率;
(2)若
,求随机变量
的分布列与数学期望.
停车时间/分钟 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
乙 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(1)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b74a96d7aa897ff50aa3ef8e05f01713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734979024aecc0dac6efd8a2d7c83331.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67b85e42365fdaa94842b3f9c781fac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2024-04-29更新
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1110次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺(一)数学试卷
湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺(一)数学试卷(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
9 . “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座,每部名著安排1次讲座,若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻,则排法种数为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-29更新
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546次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺(一)数学试卷
湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺(一)数学试卷黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题02 排列组合的常考题型(10类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
10 . 把5个人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人,甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天,则不同的安排方法数是( )
A.96种 | B.60种 | C.48种 | D.36种 |
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2024-04-29更新
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1010次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题(已下线)8.1 排列组合(高考真题素材之十年高考)广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷(四)数学试题(已下线)专题02 排列组合的常考题型(10类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)