2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志,是优秀传统文化的重要组成部分.瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录.由于瑞昌地处南北交汇处,经过千年的南北文化相互浸润与渗透,瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放.为了弘扬中国优秀的传统文化,某校将举办一次剪纸比赛,共进行5轮比赛,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛中,参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅,若有不少于3幅作品入选,将获得“巧手奖”.5轮比赛中,至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛.某同学经历多次模拟训练,指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅,其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准.
(1)从这10幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了,以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
(1)从这10幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了,以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
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2023-03-12更新
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875次组卷
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5卷引用:江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题
江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3(已下线)大题强化训练(9)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰美国 | 1/4决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 |
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
参考公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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2383次组卷
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10卷引用:模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练
(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 2022年冬奥会由北京和张家口联合举办,其中冰壶比赛在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛由来自全球的十支最优秀的队伍参加,中国女子冰壶队作为东道主对奥运冠军发起冲击.奥运会冰壶比赛将分为循环赛、淘汰赛和决赛三部分,其中循环赛前三名晋级淘汰赛.在淘汰赛中,循环赛第一和第二的两支队伍先进行一场比赛,胜者晋级最后的决赛,负者与循环赛第三名再进行一场比赛,胜者晋级决赛,败者即为本届比赛的第三名.决赛决出比赛的第一名与第二名.
(1)循环赛进行九轮比赛,每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队、瑞士队、瑞典队、英国队.若循环赛的赛程完全随机排列,则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少?
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛,同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明,中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%,与瑞士队对战获胜的概率为60%,加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次,求其分布列和数学期望.
(1)循环赛进行九轮比赛,每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队、瑞士队、瑞典队、英国队.若循环赛的赛程完全随机排列,则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少?
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛,同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明,中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%,与瑞士队对战获胜的概率为60%,加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次,求其分布列和数学期望.
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4 . 中国蹴鞠已有两千三百多年的历史,于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源.蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介,走到世界舞台的中央,诉说中国传统非遗故事.为弘扬中华传统文化,我市四所高中各自组建了蹴鞠队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前,积分同者名次并列),积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为,则在比赛结束时( )
A.四支球队的积分总和可能为15分 |
B.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 |
C.可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况 |
D.丙队在输了第一场的情况下,其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为 |
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解题方法
5 . 假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有3个白球2个红球,第二个盒子里装有2个白球4个红球,这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
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2023-02-03更新
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3910次组卷
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11卷引用:山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题
山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题山西省2023届高三一模数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)2024年新高考数学全真模拟试卷(新高考卷)(已下线)专题6 全概率与数列结合问题(已下线)8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式(2)(已下线)第7章 概率初步(续)(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)专题14条件概率与全概率公式福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
解题方法
6 . 设两名象棋手约定谁先赢局,谁便赢得全部奖金a元.已知每局甲赢的概率为p(0<p<1),乙赢的概率为1-p,且每局比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局,乙赢了n(n<k)局时,比赛意外终止.奖金该怎么分才合理?请回答下面的问题.
(1)规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况,那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a=243,k=4,m=2,n=1,,则甲应分得多少奖金?
(2)记事件A为“比赛继续进行下去且乙赢得全部奖金”,试求当k=4,m=2,n=1时比赛继续进行下去且甲赢得全部奖金的概率f(p).规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件,请判断当时,事件A是否为小概率事件,并说明理由.
(1)规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况,那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a=243,k=4,m=2,n=1,,则甲应分得多少奖金?
(2)记事件A为“比赛继续进行下去且乙赢得全部奖金”,试求当k=4,m=2,n=1时比赛继续进行下去且甲赢得全部奖金的概率f(p).规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件,请判断当时,事件A是否为小概率事件,并说明理由.
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2023-01-30更新
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1129次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.4 随机事件的概率
7 . 将1,2,3,4,5,6,7这七个数随机地排成一个数列,记第i项为,则下列说法正确的是( )
A.若,则这样的数列共有360个 |
B.若所有的奇数不相邻,所有的偶数也不相邻,则这样的数列共有288个 |
C.若该数列恰好先减后增,则这样的数列共有50个 |
D.若,则这样的数列共有71个 |
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2023-01-18更新
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2478次组卷
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8卷引用:辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题辽宁省朝阳市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第6章 计数原理 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第7章 计数原理 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点:排列组合综合检测(培优卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3组合(2)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 抽屉中装有5双规格相同的筷子,其中2双是一次性筷子,3双是非一次性筷子,每次使用筷子时,从抽屉中随机取出1双,若取出的是一次性筷子,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性筷子,则使用后经过清洗再次放入抽屉中,求:
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)取了3次后,取出的一次性筷子的个数(双)的分布列及数学期望;
(3)取了,…)次后,所有一次性筷子刚好全部取出的概率.
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)取了3次后,取出的一次性筷子的个数(双)的分布列及数学期望;
(3)取了,…)次后,所有一次性筷子刚好全部取出的概率.
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2023-01-16更新
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2491次组卷
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5卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考(总第七次)数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
9 . 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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2023-01-15更新
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2777次组卷
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8卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 规定,其中,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且)的一种推广.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数是正整数,证明:当,m是正整数时,.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数是正整数,证明:当,m是正整数时,.
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2022-11-09更新
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1013次组卷
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14卷引用:2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.2 排列与组合上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【通用版】(已下线)专题03 计数原理(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(已下线)专题06计数原理--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)