1 . 在100件产品中，有97件合格品，3件次品从这100件产品中任意抽出5件．（此题结果用式子作答即可）
（1）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种；
（2）抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种；
（3）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种？

2 . 从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答）
（1）共有多少种不同的选法；
（2）若将选出的人排成一排．
①共有多少种不同的排法；
②若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法．

4 . 已知在的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是．
（1）求n的值；
（2）求展开式的各项系数的和；
（3）求展开式中所有的有理项．

5 . 某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男､女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为.
（1）求该小组中女生的人数；
（2）若该小组中每个女生通过测试的概率均为，每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中女生甲､女生乙和男生丙3人进行测试.记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

6 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.

（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.

7 . （1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？
（2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比5000000大的正整数.

8 . 已知在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求；
（2）求含的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．

9 . 某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元. 规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(I)求顾客所获的奖励额为60元的概率；
(II)求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.

10 . 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每月进行训练的天数
人数	10	60	30

（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率，从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；
（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取20个，再从抽取的20个人中随机抽取4个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望.