1 . （1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？（最后结果需用数字作答）
（2）把
件不同产品摆成一排，若产品
与产品
相邻，且产品与产品
不相邻，则不同的摆法有几种？（最后结果需用数字作答）
（3）四个不同的小球放入编号为
、
、
、
的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？（最后结果需用数字作答）
（2）把
件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？（最后结果需用数字作答）（3）四个不同的小球放入编号为
、、、的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？（最后结果需用数字作答）
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2 . 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；
(3)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
(4)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
(5)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.
(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；
(3)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
(4)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
(5)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.
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2022-05-09更新
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1303次组卷
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5卷引用：天津市蓟州区第一中学、宁河区芦台第一中学等五校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
天津市蓟州区第一中学、宁河区芦台第一中学等五校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题天津市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.2.3 组合~6.2.4组合数（1）（已下线）6.2.3组合+6.2.4组合数 (精讲）（1）（已下线）6.4 计数原理及排列组合（精练）
名校
解题方法
3 . 已知二项式
的展开式中第项与第项的二项式系数之比是
，按要求完成以下问题：
(1)求
的值；
(2)求展开式中
的系数；
(3)计算式子
的值.
的展开式中第项与第项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题：(1)求
的值；(2)求展开式中
的系数；(3)计算式子
的值.
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2022-05-09更新
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905次组卷
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5卷引用：天津市蓟州区第一中学、宁河区芦台第一中学等五校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
天津市蓟州区第一中学、宁河区芦台第一中学等五校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）6.3.1二项式定理——课时作业（巩固版）江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题10 二项式定理常见考题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省珠海市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（A卷）
名校
解题方法
4 . 高二某班级举办知识竞赛，从A，B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道）回答.小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为
，对抽取的B题库中的题目回答正确的概率为
.设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为X.
(1)求X=2时的概率；
(2)求X的分布列及数学期望E（X）.
，对抽取的B题库中的题目回答正确的概率为.设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为X.(1)求X=2时的概率；
(2)求X的分布列及数学期望E（X）.
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2022-05-02更新
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481次组卷
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2卷引用：天津市第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：
(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
(2)教务处从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，校长再从这9人中选取3人进行访谈，记校长选取的3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 90分钟以上 | 80 |  | 180 |
| 90分钟以下 |  |  | 220 |
| 总计 | 160 | 240 | 400 |
(2)教务处从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，校长再从这9人中选取3人进行访谈，记校长选取的3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-04-30更新
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525次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.
(1)用
表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列；
(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率；
(3)求
及
.
(1)用
表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列；(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率；
(3)求
及.
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2022-04-27更新
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468次组卷
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2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 设甲、乙两人上班，每天
之前到班的概率均为，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.
(1)用
表示乙四天中之前到班的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)记事件为“到班的四天中，甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”，求事件发生的概率.
之前到班的概率均为，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.(1)用
表示乙四天中之前到班的天数，求随机变量的分布列和数学期望；(2)记事件
为“到班的四天中，甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”，求事件发生的概率.
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2022-04-26更新
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488次组卷
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2卷引用：天津市梅江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 从名女生和名男生中任选人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选人中男生的人数．
(1)求的分布列；
(2)求的均值与方差．
名女生和名男生中任选人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选人中男生的人数．(1)求
的分布列；(2)求
的均值与方差．
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2022-04-18更新
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378次组卷
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2卷引用：天津市梅江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中红色卡片编号的最大值设为
，求随机变量的分布列和数学期望．
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2022-04-14更新
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886次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
名校
解题方法
10 . 根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为
，每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率；
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
，每位选手每次编程都互不影响.(1)求乙闯关成功的概率；
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
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2022-03-04更新
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1705次组卷
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7卷引用：天津经济技术开发区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
天津经济技术开发区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省潍坊市2022届高三一模统考（3月）数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省定州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题
