名校
解题方法
1 . 在
中,
对应的边分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cc48b9017b4828713efe931111e782.png)
(1)求
;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若
是
内一点,过
作
垂线,垂足分别为
,借助于三维分式型柯西不等式:
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cc48b9017b4828713efe931111e782.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5ba135022def1bcc1cddea66496706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ebbd1d0e4d44a11d9b0d65e73eef212.png)
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2023-06-11更新
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1702次组卷
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8卷引用:福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷
2023高三·全国·专题练习
名校
2 . 已知由实数组成的数组
满足下面两个条件:
①
;②
.
(1)当
时,求
,
的值;
(2)当
时,求证
;
(3)设
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0766a9dd0058b52abd9ad17ddb04fc2c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8126d64e2becb117d8d42af22a5919b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c12927cb41f08b3fd18f338623db8d8d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24819c61a0a42291903e3c2f5e1c6e41.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf7310dc844ccb33e0ff0b62aeb47b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818dfdff56f53b3ecfb1096a692e914d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beb74763554fd459d736ed9c7b387e01.png)
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时,不等式
的解集为____________ .
(2)若对任意
,有
恒成立,则实数m的取值范围是____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9941f308ee8d347953f0aab1966d2a08.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dedff09ac873e40c3ee0ce3ecf2fa032.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1444693f35abc949dee2f4202a9f0ea.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f8b260162c0d3e535f1611dbaa74d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1444693f35abc949dee2f4202a9f0ea.png)
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2022-10-20更新
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1099次组卷
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3卷引用:福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一(艺术班)上学期期末数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练
名校
解题方法
4 . 已知函数
,其中
为常数.
(1)当
时,解不等式
的解集;
(2)当
时,写出函数
的单调区间;
(3)若在
上存在2021个不同的实数
,
,使得
,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d0cd47609b9d1865dfff4979161cf5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08ce80e91fdf435a8e3ec05be990e9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(3)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5432187d1c042787433b7633292d00fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18bbbe7ffc25c5eb6df31aba522ae65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c980513560e49295f00bfe3e70d3916a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2462864522f91ef243ad5815dda12ebb.png)
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名校
解题方法
5 . 已知
,且
,则
的最小值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a11a069688e4c797fcf527eab15afa82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9699fd39f5cc480ba070aa766ccdd008.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2022-10-12更新
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796次组卷
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5卷引用:江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题
江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)上学期期中考试数学试题(已下线)专题5-1 均值不等式及其应用归类(讲+练)-3(已下线)专题16 均值不等式与线性规划-3(已下线)专题03 均值不等式及其应用 (2)
名校
6 . 已知定义在
上的偶函数
,满足
对任意的实数
都成立,且值域为
.设函数
,(
),若对任意的
,存在
,使得
成立,则实数
的取值范围为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0637747c869872b268e39cd7b89d764a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b876cc6bf1d4d90df2c3f30db8f8c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d1eec645764636c0e23b05e8f93234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4fa6b83bce761dcd0b8a060c4a23c15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684bcf84f0a266515bfafde0da903050.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2618ce4371cad6e470a3942f98b1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-28更新
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1479次组卷
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3卷引用:天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
7 . 已知点P为抛物线
上一动点,
,
,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8748dc55e2f45bc37fc4d84d7310f79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ef03f452410ab19c6246567c427178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb686e4f5e3938575bc547e849d5513f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2806次组卷
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12卷引用:河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题
河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)解密16 抛物线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)考点8-4 抛物线及其性质(文理)(已下线)专题9-1 直线与方程题型归类-1(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-2(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-3陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)(已下线)专题3 最佳视角 米勒定理【练】(已下线)大招15直线夹角的计算方法
名校
解题方法
8 . 对任意
,
为正实数,式子
恒成立,则实数
的取值范围是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f40c04c28b0c08a8e1cc295447fd93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f822972b34b8fbb2705ec2f166b1a37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
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2021-08-13更新
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619次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
,
,函数
.
(1)若函数
在
上有两个不同的零点,求
的取值范围;
(2)求证:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a48015d2df8d9fd21d576f4381e65ddd.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ab20883d799aaf311371393fa7d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
(2)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f0ca536621ec8db02707ba65917029.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f19320977aeecaa8801a82bb2b4d5.png)
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2021-01-30更新
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853次组卷
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5卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)【新东方】双师149高一下(已下线)【新东方】在线数学102高一上浙江省东阳市外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
10 . 已知集合
(
).对于
,
,定义
;
(
);
与
之间的距离为
.
(Ⅰ)当
时,设
,
.若
,求
;
(Ⅱ)(ⅰ)证明:若
,且
,使
,则
;
(ⅱ)设
,且
.是否一定
,使
?说明理由;
(Ⅲ)记
.若
,
,且
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e423803a7eceeb306d9020fdb86ddc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfb4290cab93c0521d2596031625448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d22720c8b8fbbf1b8e4406400b135f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5200656a5ed2197cabde9c99afcf33ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83919f9b83559bd5d1db0b9256a2524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e87088da41685cc8d433fbbe0e18d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/badd0969b43deabb1e8f3fcca73ce1c5.png)
(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3af388e3a6185f4e6e2a7db5dba6e1d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f68a89451ca87d57d88d786c23d484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49f6e0e6a7cd9b3ec681407e10b44901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
(Ⅱ)(ⅰ)证明:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81345ca73b711411e665820b5672913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559305e1e35d369f1d056bb4191a23aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a47d9b859a3ca077f7fc1a4cdc5b5d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3153bbcedc215adf208c82b65c8e6eff.png)
(ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81345ca73b711411e665820b5672913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3153bbcedc215adf208c82b65c8e6eff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559305e1e35d369f1d056bb4191a23aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a47d9b859a3ca077f7fc1a4cdc5b5d6.png)
(Ⅲ)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/003fbb029cdb6d5d7f93e29dca371f7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a3b20462ba83086d0711a25ed83bad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b39ca902e466d5b24d13846b3bc4a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4a2681390214200443ae07c01a4abe.png)
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928次组卷
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5卷引用:2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题
(已下线)2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题北京市第二中学2020~2021学年高一下学期第四学段考试数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(3)北京景山学校2023-2024学年高一(1,2,3班)下学期期中考试数学试题