名校
解题方法
1 . 已知
为等差数列，
为公比大于0的等比数列，且
，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，求
；
（3）记
为在区间
中项的个数，求数列
的前2021项和
.
为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，求；（3）记
为在区间中项的个数，求数列的前2021项和.
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解题方法
2 . 已知数列的前
项和
，数列满足：
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求
．
的前项和，数列满足：，.（Ⅰ）求数列
，的通项公式；（Ⅱ）求
．
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2020-05-11更新
|
1520次组卷
|
5卷引用：2020届天津市南开区高考一模数学试题
2020届天津市南开区高考一模数学试题天津市和平区2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）天津市耀华中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
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3 . 已知函数
， 则: (1)曲线
的斜率为
的切线方程为__________ ;
(2)设
，记
在区间
上的最大值为
.当最小时，
的值为__________ ．
， 则: (1)曲线的斜率为的切线方程为(2)设
，记在区间上的最大值为.当最小时，的值为
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4 . 定义区间
的长度均为
.已知实数
.则满足
的
构成的区间的长度之和为
的长度均为.已知实数.则满足的构成的区间的长度之和为| A．1 | B． | C． | D．2 |
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5 . .设数列 定义为
证明：
（1）当
时，
；
（2）
定义为 证明：（1）当
时， ；（2）
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6 . 正五边形
的对角线
分别与对角线
、
交于点
、
，对角线
分别与对角线
、
交于点
、
，对角线与对角线交于点
. 设由图2中的10个点
、
、
、
、
、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为
.
（1）求中元素的数目；
（2）若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一，问是否一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同色？
（3）若将这10个点中的任意个点染为红色，使得一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同为红色，求的最小值.
的对角线分别与对角线、交于点、，对角线分别与对角线、交于点、，对角线与对角线交于点. 设由图2中的10个点、、、、、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为.（1）求
中元素的数目；（2）若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一，问是否一定存在
中的一个等腰三角形，其三个顶点同色？（3）若将这10个点中的任意
个点染为红色，使得一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同为红色，求的最小值.
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7 . 有10名选手
，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．
，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．
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2008高三·天津·竞赛
8 . 已知数列
满足：
（
）．求
的通项公式．
满足：（）．求的通项公式．
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2008高三·天津·竞赛
9 . 已知锐角
的三边
的中点分别为
，在
的延长线上分别取点
．若
，证明：
的外心为的垂心．
的三边的中点分别为，在的延长线上分别取点．若，证明：的外心为的垂心．
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