1 . 已知①设函数的值域是,对于中的每个,若函数在每一处都等于它对应的,这样的函数叫做函数的反函数,记作,我们习惯记自变量为,因此可改成即为原函数的反函数.易知与互为反函数,且.如的反函数是可改写成即为的反函数,与互为反函数.②是定义在且取值于的一个函数,定义,则称是函数在上的次迭代.例如,则.对于一些相对复杂的函数,为求出其次迭代函数,我们引入如下一种关系:对于给定的函数和,若函数的反函数存在,且有,称与关于相似,记作,其中称为桥函数,桥函数满足以下性质:
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
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解题方法
2 . 设,函数,的定义域都为.
(1)求和的值域;
(2)用表示中的最大者,证明:;
(3)记的最大值为,求的最小值.
(1)求和的值域;
(2)用表示中的最大者,证明:;
(3)记的最大值为,求的最小值.
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3 . 是次多项式,,求.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数,若对任意的,使得,求实数的取值范围是____________ .
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名校
5 . 已知函数,对定义域内任意,都有,则正实数的取值可能是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2024-04-15更新
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411次组卷
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2卷引用:吉林省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
6 . 已知函数,若对任意的恒成立,则正实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 解下列关于x、y、z的方程组:.
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名校
解题方法
8 . 定义,对于任意实数,则的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-26更新
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1430次组卷
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3卷引用:广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
9 . 的最小正周期为?
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