1 . 设抛物线与直线相交于不同的两点、,弦的垂直平分线与轴交于,与的准线交于.下列结论正确的是( )
A. | B.弦中点的纵坐标是定值 |
C.存在唯一的使得 | D.存在唯一的使得 |
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2 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线的焦点为,抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③直线的方程为.
(1)请分析说明两点满足的是哪两个条件?并求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点,与直线交于点,以为直径的圆与直线交于两点,求证:直线经过线段的中点.
(1)请分析说明两点满足的是哪两个条件?并求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点,与直线交于点,以为直径的圆与直线交于两点,求证:直线经过线段的中点.
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2021-05-27更新
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571次组卷
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3卷引用:山东省青岛市2021届高三三模数学试题
山东省青岛市2021届高三三模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题(已下线)考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】
3 . 已知点为抛物线的准线与轴的交点,分别为上不同两点(其中在第一象限),为抛物线的焦点,为坐标原点,则下列说法正确的有( )
A.若,则中点横坐标的最小值为4 |
B.若三点共线,且,则直线的斜率为 |
C.若三点共线,且,则直线的斜率为 |
D.若三点共线,且的外接圆与的交点为(异于),则的重心在轴上 |
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解题方法
4 . 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程:
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为,离心率为;
(2)求一个焦点为,渐近线方程为的双曲线的标准方程;
(3)抛物线,过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,且线段AB的中点的纵坐标为2.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为,离心率为;
(2)求一个焦点为,渐近线方程为的双曲线的标准方程;
(3)抛物线,过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,且线段AB的中点的纵坐标为2.
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解题方法
5 . 已知面积为16的等腰直角(为坐标原点)内接于抛物线,,过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于,两点,点是的中点.
(1)求此抛物线的方程和焦点的坐标;
(2)若焦点在轴上的椭圆经过点,求椭圆短轴长的取值范围.
(1)求此抛物线的方程和焦点的坐标;
(2)若焦点在轴上的椭圆经过点,求椭圆短轴长的取值范围.
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6 . 已知抛物线,过点的动直线与抛物线相交于不同两点.
(1)若恰为的中点,求的值;
(2)若存在点,满足.当最小时,求的值.
(1)若恰为的中点,求的值;
(2)若存在点,满足.当最小时,求的值.
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7 . 试求实数k的取值范围,使抛物线的所有弦都不能被直线垂直平分.
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8 . 已知、为实常数,是公比不为的等比数列,直线与抛物线均相交,所成弦的中点为,则下列说法错误的是( )
A.数列可能是等比数列 |
B.数列是常数列 |
C.数列可能是等差数列 |
D.数列可能是等比数列 |
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9 . 一般地,抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形,对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形.如图,,分别为抛物线的切线三角形和切点三角形,为该抛物线的焦点.当直线的斜率为时,中点的纵坐标为.(1)求.
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
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