1 . 已知函数
，
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，求
的最小值.
，(1)当
时，讨论的单调性；(2)若函数
有两个极值点，求的最小值.
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解题方法
2 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
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991次组卷
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3卷引用：专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)设
，且函数
在
上的最小值为
，求实数
的取值集合．
.(1)试讨论函数
的单调性；(2)设
，且函数在上的最小值为，求实数的取值集合．
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4 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，数列
满足，
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，数列满足，①求证：
；②求证：
．
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间．
(2)设
，若存在两个不相等的实数
，
，当，
时，
．求证：
．
．(1)求函数
的单调区间．(2)设
，若存在两个不相等的实数，，当，时，．求证：．
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6 . 已知函数
．
(1)求函数的导函数
；
(2)求函数单调区间；
(3)若函数有两个不同的极值点
，记过
两点的直线斜率为
，是否存在实数，使得
，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
．(1)求函数
的导函数；(2)求函数
单调区间；(3)若函数
有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
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2024-04-27更新
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422次组卷
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3卷引用：江苏高二专题03导数及其应用
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
恒成立时，求的取值范围；(3)证明：
.
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2024-04-23更新
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704次组卷
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3卷引用：江苏高二专题03导数及其应用
2024高三下·全国·专题练习
8 . 设
是函数
的一个极值点．
(1)求与
的关系式（用表示），并求的单调区间；
(2)设，
．若存在
，
，使得
，求实数的取值范围．
是函数的一个极值点．(1)求
与的关系式（用表示），并求的单调区间；(2)设
，．若存在，，使得，求实数的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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2024-04-18更新
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1644次组卷
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4卷引用：数学（广东专用02，新题型结构）
2024高三·全国·专题练习
10 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围．
，．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围．
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