1 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数至少有两个零点，求实数
的取值范围.
（，为自然对数的底数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
至少有两个零点，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数
，
，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1088次组卷
|
6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
名校
3 . 已知函数
，将曲线
绕原点逆时针旋转
，得到曲线
.
(1)证明：存在唯一的实数
，使得曲线是某个函数的图形，并求出；
(2)取
，设
是曲线图象上任意一点，将曲线绕点
逆时针旋转，得到函数曲线
，设函数
的极小值为
，求的单调性.
，将曲线绕原点逆时针旋转，得到曲线.(1)证明：存在唯一的实数
，使得曲线是某个函数的图形，并求出；(2)取
，设是曲线图象上任意一点，将曲线绕点逆时针旋转，得到函数曲线，设函数的极小值为，求的单调性.
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名校
4 . 已知函数
，其中是自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设关于
的不等式
对
恒成立时
的最大值为
，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
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2024-02-04更新
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614次组卷
|
2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
5 . 已知函数
．
(1)证明曲线
在
处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若
，求实数的取值范围．
．(1)证明曲线
在处的切线过原点；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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2024-02-04更新
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2288次组卷
|
5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
名校
6 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设关于的不等式对
恒成立时的最大值为
，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
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2024-02-04更新
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513次组卷
|
2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
7 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若在区间
上存在唯一零点
，求证：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
在区间上存在唯一零点，求证：.
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名校
8 . 已知函数
（
），
为的导数．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
．
（），为的导数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2024-01-31更新
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912次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题
名校
9 . 已知函数
且
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求证：
，
.
且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：，.
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10 . 已知函数
（）.
(1)记
，讨论
的单调性；
(2)若对任意的
，都有
恒成立，求实数的取值范围.
（）.(1)记
，讨论的单调性；(2)若对任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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