名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)设
是函数
的两个极值点，证明：
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2024-01-25更新
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1777次组卷
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5卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
2 . 设
，
为实数，且
，函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，函数
，试问
是否存在极小值点?若存在，求出的极小值点；若不存在，请说明理由.
，为实数，且，函数.(1)讨论
的单调性；(2)设
，函数，试问是否存在极小值点?若存在，求出的极小值点；若不存在，请说明理由.
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2023-11-10更新
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936次组卷
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4卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
名校
3 . 设函数
（
）.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点
，
，记过点
，
的直线的斜率为
，若
，证明：
.
（）.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，，记过点，的直线的斜率为，若，证明：.
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2023-09-09更新
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488次组卷
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2卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，设
，讨论函数
的单调性；
(2)令
，若存在
，使得
，求的取值范围.
.(1)若
，设，讨论函数的单调性；(2)令
，若存在，使得，求的取值范围.
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论
的单调性.
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2023-08-31更新
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1828次组卷
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12卷引用：福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题
福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员【练】安徽省亳州市蒙城第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）5.3.1 单调性（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3.1 函数的单调性（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 函数的单调性（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（1）（已下线）第5.3.1讲 函数的单调性的应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）导数专题：含参函数单调性问题讨论（4大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若
有两个实数根
,且
.求证:
.
.(1)讨论函数
的单调性;(2)当
时,若有两个实数根,且.求证:.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点，，且
，求证:
(其中
是自然对数的底数).
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数).
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2023-06-25更新
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787次组卷
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7卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)令
，讨论在
的单调性；
(2)证明：
；
(3)若，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)令
，讨论在的单调性；(2)证明：
；(3)若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，是方程
的两根，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，是方程的两根，，证明：．
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