名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点
，
，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
．
，．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
．
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2023-09-24更新
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515次组卷
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3卷引用：黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题
黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若存在两个极值点
的取值范围为
，求的取值范围．
，其中．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．
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2023-05-30更新
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1877次组卷
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9卷引用：黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省鸡西市第一中学校2024届高三上学期期末数学试题山东省德州市2023届高三三模数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题（A）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-2（已下线）专题05 导数大题（已下线）黄金卷02
名校
3 . 已知函数
，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，是函数
的两个极值点，且
，求证：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，是函数的两个极值点，且，求证：.
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2023-04-27更新
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1291次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）专题09 函数与导数（分层练）
名校
4 . 已知函数
.
(1)求
时，函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)令
，函数有两个零点和，且，当变化时，若
有最小值
(为自然对数的底数)，求常数
的值.
.(1)求
时，函数有两个零点，求实数的取值范围；(2)令
，函数有两个零点和，且，当变化时，若有最小值(为自然对数的底数)，求常数的值.
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2023-04-23更新
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994次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
.
(1)若恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明
.
.(1)若
恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明
.
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2022-06-01更新
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1094次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试理科数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试理科数学试卷黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个极值点
，且
（e为自然对数底数，且
），求
的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个极值点，且（e为自然对数底数，且），求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求实数a的取值范围．
(2)若是方程
的两个不相等的实数根，证明：
．
．(1)若
在上单调递减，求实数a的取值范围．(2)若
是方程的两个不相等的实数根，证明：．
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2022-02-15更新
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1557次组卷
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11卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省长治市名校联盟2021-2022学年高二下学期2月联考数学试题（已下线）专题10 利用导数解决双变量问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试文科数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学文科试题陕西省商洛市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题陕西省西安博爱国际学校2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）模块三 大招16 极值点&拐点偏移
名校
解题方法
8 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且
，求
的最大值．
（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，且，求的最大值．
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2021-06-01更新
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1002次组卷
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2卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）若函数、
图象公共点
处的切线相同，求
的值；
（2）设函数
，函数
为
的导函数，若函数有两个零点、，且，证明：对于任意的
恒有
.
，.（1）若函数
、图象公共点处的切线相同，求的值；（2）设函数
，函数为的导函数，若函数有两个零点、，且，证明：对于任意的恒有.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的两个极值点为，，且，则
的取值范围是______ ．
的两个极值点为，，且，则的取值范围是
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2021-04-24更新
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996次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高二下学期4月份阶段性测试理科数学试卷
