1 . 如图所示，在扇形中，，矩形内接于扇形，点为弧的中点，设，矩形的面积为．

(1)若，试求的值；
(2)求的最大值及取得最大值的条件．

2 . 已知函数．

(1)用五点作图法画出函数在一个周期上的简图；
(2)若，求．

3 . 已知为第二象限角，且．
(1)化简；
(2)若，且，求的值．

4 . 已知函数
(1)求；
(2)若在区间上的最大值为，最小值为，令，讨论的单调性.

5 . 将函数的图象按向量平移指的是：当时，图形向右平移个单位，当时，图形向左平移个单位；当时，图形向上平移个单位，当时，图形向下平移个单位．已知，将的图象按平移得到函数的图象．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值；
(3)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 如图所示，一条直角走廊宽为

(1)若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
(2)若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；

7 . 已知函数，且 .
(1)求值;
(2)求函数不等式的解集.

8 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)若的图象关于点对称，且，求t的值
(3)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知向量，设．
(1)求的单调递增区间；
(2)若关于x的不等式在恒成立，求m的取值范围．

10 . 已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两条对称轴之间的距离为6.

(1)求函数的解析式；
(2)若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围.