1 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于BC），点在线段AB上，且满足．已知，，设．
       
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果，并求最大值；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，取得最大值，并求该最大值．

2 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值并求函数在上的单调递增区间；
(2)设，已知函数在上存在零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，且．
(1)求实数的值；
(2)若，求函数的值域．

4 . 音叉发出的纯音振动的数学模型是函数，其中x表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移．我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音振动的数学模型是函数，则（       ）

A．是的一个周期

B．在区间上有2个零点

C．的最大值为

D．在区间上是增函数

5 . 已知，
(1)当时，求；
(2)当取得最大值时，求．

6 . 已知函数，给出下列结论：
①的最小正周期为：               ②是奇函数：
③的值域为；                  ④在上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．③④

C．①③④

D．②③④

7 . 花博会期间，有一个边长8m的正方形展厅，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，6m为半径的扇形作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设．

(1)用表示矩形的面积，并求出当矩形为正方形时的面积；
(2)当取何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积．