1 . 已知函数，满足
(1)求的值
(2)若存在，使得等式成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

2 . 函数的值域为_______．

3 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．

4 . 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围为______

5 . 函数的值域为______.

6 . 已知，则的取值范围是______.

7 . 已知常数，定义在R上的函数.
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
(2)已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数a及n的值.

8 . 已知函数的表达式是，若对于任意都满足，则实数a的取值范围是_________．

9 . 设，若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是______.

10 . 已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.