1 . 已知函数，满足
(1)求的值
(2)若存在，使得等式成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

2 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．

3 . 已知常数，定义在R上的函数.
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
(2)已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数a及n的值.

4 . 已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作，令函数.
(1)求函数的函数解析式；
(2)求函数的最大值及相对应的的值；
(3)若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，求常数与的值.

6 . 已知向量，函数的最小值为．
(1)当时，求的值；
(2)已知定义在上的奇函数为严格增函数，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

	0		π		2π
	0	1	0	-1	0
	0		0		0

(1)请填写上表的空格处；并画出函数图像或者写出函数的解析式

(2)将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．

8 . 已知点是函数图像上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . ，其中、是常数，且；
（1）若，，恒成立，求的取值范围；
（2）若，，求关于的方程，所有解的和；
（3）是否可能为常值函数？如果可能，求出为常值函数时，、的值；如果不可能，请说明理由．