1 . 如图，已知在平面四边形中，，.

（1）若，，求平面四边形的面积；
（2）若.
（i）证明：；
（ii）若，面积依次为，，求的最大值.

2 . 已知某商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，（为长度单位）.现准备过点修建一条长椅（点分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.

   

(1)求点到点的距离；
(2)为优化商场的经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.

3 . 在中，内角，，所对的边分别为，，．若，且中线长为2．
（1）求；
（2）求面积的最大值．

4 . 在中，内角、、的对边分别为、、，且，则下列叙述正确的有（       ）

A．

B．若，则的面积的最大值为

C．若，，且，则

D．若，且满足条件的不存在，则边的取值范围是

5 . 在中，角，，的对边分别为，，，下列四个命题中，正确的有（       ）

A．当，，时，满足条件的三角形共有1个

B．若是钝角三角形，则

C．若，则

D．若，，则面积的最大值为

6 . 如图，在平面四边形中，已知，，且为等边三角形.(1)将四边形的面积表示为的函数；(2)求的最大值及此时的值.

7 . 在中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，若.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的面积的最大值.

8 . 锐角中，，，则的面积的取值范围为______

9 . 平面凸四边形，，，，，则此四边形的最大面积为____________.

10 . 某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形，设顶点为，，，已知，且（单位：）.
（1）若，求的周长；
（2）根据某客户需求，的面积至少为.请问该公司设计的太阳能面板构件能否满足该客户需求？说明理由.