1 . 如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.

（1）若AM是角A的平分线，，且，求三角形ABC的面积；
（2）已知，，，设.
①若，求MN的长；
②求面积的最小值.

2 . 在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值.

3 . 在中，角的对边分别是且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求锐角的面积的取值范围.

4 . 在中，角的对边分别为．
(1)求角；
(2)若点满足，且，求面积的取值范围．

5 . 作为一种新的出游方式，近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区：区域为自由活动区，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏.已知，，，.

(1)若时，求护栏的长度（的周长）；
(2)若鱼塘的面积是“餐饮休息区”的面积的倍，求；
(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

6 . 已知函数.
（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.

7 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答问题.
在中，内角、、的对边分别为、、，且 _________ .
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

8 . 在锐角中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为___________.

10 . 如图所示，公路一侧有一块空地，其中，，．市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中都在边上（不与重合，M在之间），且．

(1)若M在距离A点处，求的长度；
(2)为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，设，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积．