1 . 如图，在中，，且，求面积的最大值.

2 . 如图，在平面四边形中，，，.
   
(1)当四边形内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)若，的面积为，求的值；
(2)若为锐角三角形，作角B的平分线交AC于点D，记与的面积分别为，，求的取值范围.

4 . 若，，求锐角面积的取值范围

5 . 已知的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求；
(2)若角的平分线交于点，且，求面积的最小值．

6 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值．

7 . 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记，，的面积分别为，，，已知，.
(1)在①；②；③中选一个作为条件，判断是否存在，若存在，求出的周长，若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围.

8 . 若，，求的最大值．建议使用两种方法来解决：
法一：余弦定理＋不等式．
法二：正弦定理＋辅助角公式＋三角形面积公式．

9 . 已知直三棱柱中，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

10 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.