名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面
是正方形，
，且
底面，点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
．与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与直线
所成角为
？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点．
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．
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2023-12-09更新
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350次组卷
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3卷引用：广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题
2 . 已知
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-12-09更新
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246次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
3 . 已知直线
和平面
，则下列命题中正确的是（ ）
和平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．若与斜交，则内不存在与垂直的直线 |
B．若 ，则内的所有直线与都垂直 |
| C．若与斜交，则内存在与平行的直线 |
D．若 ，则内的所有直线与都平行 |
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2023-12-08更新
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182次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
名校
4 . 如图，平面
平面，点为半圆弧
上异于
，
的点，在矩形中，
，设平面与平面
的交线为.
(1)证明：
平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面
与平面的夹角的余弦值.
平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.(1)证明：
平面；(2)当
与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-07更新
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991次组卷
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3卷引用：湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题
名校
5 . 设
、
是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，则.②若，，则.
③若，
，则
.④若，，则.
其中正确命题的序号是（ ）
、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，，则.②若，，则.③若
，，则.④若，，则.其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③④ | B．②③④ | C．①②④ | D．①②③ |
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2023-12-06更新
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1232次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（ ）
、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
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2023-12-02更新
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1525次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
7 . 一副三角板如图（1），将其中的
沿
折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为
的中点，连接
，使得
．中点
，连接
，设平面
平面
，求证：
；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求证：
平面．
沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得．
中点，连接，设平面平面，求证：；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求证：
平面．
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解题方法
8 . 已知正方体
，点
在直线
上，
为线段
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
，点在直线上，为线段的中点，则下列说法不正确的是（ ）A．存在点，使得 ； | B．存在点，使得 ； |
C．直线 始终与直线 异面； | D．直线始终与直线 异面. |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面
，
，
，且
，点为棱上一点（不与
重合），平面
交棱
于点．
求证：
.
中，平面，，，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点．求证：
.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知三棱柱
中，
分别是
的中点，则（ ）
中，分别是的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D．平面 |
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