1 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框、的边长都是，且平面平面，活动弹子、、分别在正方形对角线和、上移动，记，平面，记.

(1)证明：平面；
(2)当的长最小时，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为菱形，，，．
   
(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)若点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求．

3 . 如图，在三棱柱中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与与所成角的正弦值.

4 . 如图，在正三棱锥中，分别为的中点．

(1)求证：四边形为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，已知两个正四棱锥与的所有棱长均为2．

(1)设平面与平面的交线为l，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在正四棱锥中，分别是的中点，过直线的平面分别与侧棱交于点.

(1)求证：；
(2)求证：.

7 . 如图，已知棱长为4的正方体为的中点，为的中点，，且面.

(1)求证：四点共面，并确定点位置；
(2)求异面直线与之间的距离；
(3)作出经过点的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.

8 . 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，给出下列三个结论：①四边形一定为菱形；②若四边形的面积为，，则有最大值；③若四棱锥的体积为，，则为常值函数.其中正确结论有多少个?（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．
   
(1)求证：：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面平面
条件②：平面平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点过直线EF的平面分别与棱，交于点M，N，则下列说法中正确的是（       ）

A．四边形MENF定是菱形

B．四边形MENF一定是平行四边形，但不一定是菱形

C．四棱锥的体积为定值

D．四棱锥的体积不为定值，但存在最值