名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1， 
，其中
，点E为线段
的中点，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1， ，其中，点E为线段的中点，则下列选项正确的是（ ）A． 时， |
B． 时，三棱锥 的体积为定值 |
C． 时，直线 与面 的交点轨迹长度为 |
D．当点P落在以 为球心， 为半径的球面上时， 的最小值为1 |
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2023-03-09更新
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592次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且
．
(1)若
平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面
的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．
平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．(1)若
平面AEG，求DE；(2)当点F到平面
的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．
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2022-11-15更新
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1304次组卷
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4卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】
3 . 在四面体ABCD中，
，且
，若用平面
去截四面体ABCD，则下列结论正确的为（ ）
，且，若用平面去截四面体ABCD，则下列结论正确的为（ ）| A．截四面体ABCD所得截面形状可以为菱形 |
B．当 时，截四面体ABCD所得截面形状不可能为直角三角形 |
C．当 ， 时，截四面体ABCD所得截面形状的周长为定值 |
D．四面体ABCD的外接球表面积为 |
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名校
解题方法
4 . 已知正四面体
的棱长为
，其外接球的球心为
．点
满足
，过点作平面平行于
和
，设分别与该正四面体的棱
、
、
相交于点
、
、
，则（ ）
的棱长为，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱、、相交于点、、，则（ ）A．四边形 的周长为定值 |
B．当 时，四边形为正方形 |
C．当 时，截球所得截面的周长为 |
D． ，使得四边形为等腰梯形 |
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名校
5 . 已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，
，其中，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ）| A．时， |
B． 时， 的最小值为 |
| C．时，三棱锥的体积为定值 |
D．时，直线与面的交点轨迹长度为 |
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2022-03-18更新
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1696次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022届高三下学期月考(四)数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知圆的直径
长为4，点
是圆弧上一点，
，点
是劣弧
上的动点，
点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接
.
(1)若
面
时，求
的长；
(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角
正切值.
的直径长为4，点是圆弧上一点，，点是劣弧上的动点，点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接.(1)若
面时，求的长；(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角正切值.
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2022-02-06更新
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1004次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题
安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，点
，
分别是线段，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则四面体
的体积的最大值为（ ）
中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2021-03-22更新
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1058次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题
名校
8 . 在棱长为
的正方体中，点、分别是棱
、
的中点，是上底面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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1509次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（九）数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（ ）
A．[ ， ] | B．[ ，] | C．[ ， ] | D．[，] |
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2020-07-06更新
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1627次组卷
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9卷引用：河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题
河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题安徽省四校2020-2021学年高三上学期适应性测试文科数学试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷江西省七校（新余一中、丰城九中等）2020-2021学年高二（常规班）上学期第三次联考数学（理）试题江西省南昌市2021届高三下学期一调考试数学（文）试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题
10 . 在四面体中，
，
，
平面，，分别为线段
，的中点，现将四面体以为轴旋转，则线段
在平面内投影长度的取值范围是__________ .
中，，，平面，，分别为线段，的中点，现将四面体以为轴旋转，则线段在平面内投影长度的取值范围是
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