1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）.当点与椭圆的上顶点重合时，.
（1）求椭圆的方程
（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是线段上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，点，使得？并说明理由

3 . 已知椭圆:,直线:过的右焦点.当时,椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在定点,使得当变化时,总有(为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

4 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

5 . 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．

6 . 设椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上顶点为，离心率为．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设，过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．

7 . 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．