1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，和的面积分别为，.若，求的最大值.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点，，椭圆的离心率为，直线过点交椭圆于不同的两点，.
(1)求椭圆的方程：
(2)若三角形的面积为，求直线的方程.

3 . 已知椭圆C：（）的左焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

5 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆C相交于两点，且，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作与直线平行的直线与椭圆相交于两点，直线与的斜率分别为，求．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为.
(1)求的方程.
(2)设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点（不同于左右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，则是否存在实常数，使得恒成立.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，椭圆上的点到直线的距离的最大值为6.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于另一点，交直线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，直线恒过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得当变化时，总有直线的斜率和直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与轴正半轴交于点，与曲线交于点，轴，过点的另一直线与曲线交于，两点，若，求所在的直线方程.