名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
（
）的左焦点
与圆
的圆心重合，过右焦点
的直线与C交于A，B两点，
的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C上存在M，N两点关于直线l：
对称，且
（O为坐标原点），求k的值.
（）的左焦点与圆的圆心重合，过右焦点的直线与C交于A，B两点，的周长为8.(1)求椭圆C的方程；
(2)若C上存在M，N两点关于直线l：
对称，且（O为坐标原点），求k的值.
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2 . （1）若椭圆
的离心率
，且被直线
截得的线段长为
，求椭圆
的标准方程；
（2）椭圆
，其中
，若点
是
上的任意一点，过点作的切线交
于
两点，
为上异于的任意一点，且满足
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
的离心率，且被直线截得的线段长为，求椭圆的标准方程；（2）椭圆
，其中，若点是上的任意一点，过点作的切线交于两点，为上异于的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点
，
.
(1)求E的方程；
(2)已知
，是否存在过点
的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于
？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
，.(1)求E的方程；
(2)已知
，是否存在过点的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-05-24更新
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989次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题
安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)理科数学试题河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
4 . 如图，动 双曲线的一个焦点为
，另一个焦点为，若该动双曲线的两支分别经过点
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)斜率存在且不为零的直线
过点
，交（1）中点的轨迹于
两点，直线
与
轴交于点
，是直线
上异于的一点，且满足
.试探究是否存在确定的
值，使得直线
恒过线段
的中点，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.
，另一个焦点为，若该动双曲线的两支分别经过点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)斜率存在且不为零的直线
过点，交（1）中点的轨迹于两点，直线与轴交于点，是直线上异于的一点，且满足.试探究是否存在确定的值，使得直线恒过线段的中点，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.
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2023-05-12更新
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1669次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的右焦点过点
，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
(1)求椭圆C方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足
，求直线l的方程．
的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．(1)求椭圆C方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程．
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解题方法
6 . 如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，为垂足，线段的中点为
.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)已知点
，
为轨迹上异于
的两点，且
，判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知点
，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于、
两点，与
轴交于点，线段
的垂直平分线与交于点，与轴交于点
，
为坐标原点，如果
，求
的值.
的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.
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2023-02-07更新
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2643次组卷
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14卷引用：安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题北京市西城区2022届高三一模数学试题吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（理）试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题北京市海淀区第二十中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省信宜市某校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题
8 . 已知椭圆
的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)若过点
的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线
上，求n的值及
面积的最大值.
的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为.(1)求C的方程；
(2)若过点
的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线上，求n的值及面积的最大值.
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2023-01-16更新
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659次组卷
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4卷引用：安徽省淮南市2023届高三上学期一模数学试题
安徽省淮南市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，实轴长
.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于
，
两点，
，求直线的方程.
的渐近线方程为，实轴长.(1)求
的方程；(2)若直线
过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.
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2023-01-14更新
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319次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，斜率为
的直线
与椭圆
只有一个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于两点，点在直线
上，且
轴，求直线
在轴上的截距.
，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距.
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2023-01-12更新
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657次组卷
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7卷引用：安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题
安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期四校联考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）大题强化训练（7）（已下线）大题强化训练（4）（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
