1 . 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.

2 . 已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.
（1）若，求直线的方程;
（2）若点的坐标为求面积的最大值.

3 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当点，满足时，求直线l的方程.

4 . 已知为坐标原点，直线过椭圆右焦点且交椭圆于两点，为直线上动点，当时，直线平分线段
（1）求椭圆方程；
（2）记直线斜率分别为，直线斜率为，求证：．

5 . 已知抛物线与过点的直线交于两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.
（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.
（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆C的两个焦点为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，且经过点E.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．

9 . 如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，求与的面积之比．

10 . 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．