1 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

2 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．

3 . 已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，且点F₁到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为－1的直线l与以线段F₁F₂为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D，且,若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆：，，为其左、右焦点，点在椭圆上，轴，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知点，，过点且不垂直于轴的直线交椭圆于，两点，总有轴平分，求椭圆的方程.

6 . 动点到点的距离与到直线的距离的比值为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与点的轨迹交于两点，，设点，到直线的距离分别为，，当时，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，圆经过椭圆C的左、右焦点，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若A，B，D，E是椭圆C上不同四点（其中点D在第一象限），且，直线，关于直线对称，求直线的方程．

8 . 已知椭圆：.
（1）曲线：与相交于，两点，为上异于，的点，若直线的斜率为1，求直线的斜率；
（2）若的左焦点为，右顶点为，直线：.过的直线与相交于，（在第一象限）两点，与相交于，是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．