1 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆：（）的离心率为，一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，是椭圆上的两个动点，且线段的中点在直线上.试问：线段的垂直平分线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

4 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

5 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆E：（）的离心率为，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线与x轴相交于点C，，的面积为.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点（M，N在直线的同侧），若，求直线l的方程.

6 . 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两条曲线相交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C和点B，D，且，设M是的中点，N是的中点，证明：直线恒过定点．

7 . 在平面直角坐标系中，直线交椭圆于两点，.
（1）若，且点满足，证明：点不在椭圆上；
（2）若椭圆的左，右焦点分别为，，直线与线段和椭圆的短轴分别交于两个不同点，，且，求四边形面积的最小值.

8 . 已知椭圆，直线交椭圆于两点，为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；
（2）若，试问椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的值为时，求直线的方程.