1 . 已知直线与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为______.

2 . 斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为__________.

3 . 已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.
(1)若，，求k的值；
(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于点，且，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足，则椭圆的离心率为___________.

5 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上
(1)若线段的中点为，求直线的方程；
(2)若恰好是的重心，且成等差数列，求点的坐标．

6 . 已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若恰好被平分，求面积的最大值

8 . 设，，是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆相交于，两点
（1）若线段的中点为，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的左焦点，，求的面积．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆的一条弦（不经过原点），直线经过弦的中点，与椭圆交于、两点，设直线的斜率为.

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）求证：为定值；
（3）过作轴的垂线，垂足为，若直线和直线倾斜角互补，且的面积为，求椭圆的方程.

10 . 已知椭圆：，过原点作射线交椭圆于，平行四边形的顶点，在椭圆上.
（1）若射线的斜率为，求直线的斜率；
（2）求证：四边形的面积为定值.