1 . 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.
(1)求椭圆方程；
(2)过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

2 . 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径相交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程
（2）过曲线内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

5 . 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围.

6 . 已知椭圆：.
（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）求通过点且被点平分的弦所在的直线方程.

7 . 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，P为椭圆的左焦点，求三角形PAB的面积.

8 . 已知椭圆M的焦点与双曲线N：的顶点重合，且椭圆M短轴的端点到双曲线N渐近线的距离为3．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知直线l与椭圆M交于A，B两点，若弦中点为，求直线的方程．

9 . 已知P是椭圆上的动点.
（1）若A是C上一点，且线段PA的中点为，求直线PA的斜率；
（2）若Q是圆上的动点，求的最小值.

10 . 已知椭圆的左焦点是抛物线的焦点，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程;
（2）过坐标原点的直线交椭圆于，两点，若在第一象限，轴，连结并延长交椭圆于点．证明：△是直角三角形．