1 . 已知双曲线的离心率为,,分别为其左、右焦点,P为双曲线上任一点,是双曲线在第一象限内的点,的最小值是.
(1)过点分别作双曲线C的两条渐近线的平行线,与渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,求四边形OAQB的面积;
(2)若不过点Q的直线l与双曲线交于不同的两点M,N,且满足.证明:直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)过点分别作双曲线C的两条渐近线的平行线,与渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,求四边形OAQB的面积;
(2)若不过点Q的直线l与双曲线交于不同的两点M,N,且满足.证明:直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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名校
解题方法
2 . 已知平面内一动点到点的距离与点到定直线的距离之比为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线上有一点,过点的直线与曲线相交于两点.设,证明:只与有关.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线上有一点,过点的直线与曲线相交于两点.设,证明:只与有关.
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2024-09-13更新
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202次组卷
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2卷引用:广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
解题方法
3 . 已知双曲线过点且,,分别是的左、右焦点.
(1)求的标准方程;
(2)设点是上第一象限内的点,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)设点是上第一象限内的点,求的取值范围.
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4 . 已知双曲线的左顶点为,直线与的一条渐近线平行,且与交于点,直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,问:是否存在满足的点?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,问:是否存在满足的点?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为,且的右焦点到渐近线的距离为.
(1)求的标准方程;
(2)过点作直线与的右支相交于两点,为原点,证明:为锐角.
(1)求的标准方程;
(2)过点作直线与的右支相交于两点,为原点,证明:为锐角.
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6 . 已知双曲线的方程为,实轴长和离心率均为2.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,求的值(为坐标原点).
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,求的值(为坐标原点).
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7 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离与到直线的距离之比为,记的轨迹为曲线,直线交右支于,两点,直线交右支于,两点,.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
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2024-07-26更新
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777次组卷
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4卷引用:福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在的右支上,则下列说法正确的是( )
A.若的周长为24,则的面积为48 |
B. |
C. |
D.若为锐角,则点的纵坐标范围是 |
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名校
9 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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名校
解题方法
10 . 设双曲线的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,,且的渐近线方程为,直线交双曲线于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线过点时,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线过点时,求的取值范围.
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