2 . 已知双曲线的离心率为，，分别为其左、右焦点，P为双曲线上任一点，是双曲线在第一象限内的点，的最小值是．
(1)过点分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，与渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，求四边形OAQB的面积；
(2)若不过点Q的直线l与双曲线交于不同的两点M，N，且满足．证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．

3 . 已知平面内一动点到点的距离与点到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线上有一点，过点的直线与曲线相交于两点.设，证明：只与有关.

4 . 已知双曲线过点且，，分别是的左、右焦点.
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围.

5 . 已知双曲线的左顶点为，直线与的一条渐近线平行，且与交于点，直线的斜率为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，问：是否存在满足的点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线的离心率为，且的右焦点到渐近线的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)过点作直线与的右支相交于两点，为原点，证明：为锐角.

7 . 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的右支上，则下列说法正确的是（       ）

A．若的周长为24，则的面积为48

B．

C．

D．若为锐角，则点的纵坐标范围是

9 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线交轴于点.

(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时，求直线与的距离；
(2)当直线的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;

10 . 设双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，，且的渐近线方程为，直线交双曲线于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)当直线过点时，求的取值范围.