名校
解题方法
1 . 经过抛物线的焦点的直线交于两点,为坐标原点,设,的最小值是4,则下列说法正确的是()
A. |
B. |
C.若点是线段的中点,则直线的方程为 |
D.若,则直线的倾斜角为或 |
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2023-12-27更新
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976次组卷
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7卷引用:陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块五 专题1 期末全真模拟(基础卷1)高二期末河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知拋物线和圆.
(1)若抛物线的准线与轴相交于点,是过焦点的弦,求的最小值;
(2)已知,,是拋物线上互异的三个点,且点异于原点.若直线,被圆截得的弦长都为2,且,求点的坐标.
(1)若抛物线的准线与轴相交于点,是过焦点的弦,求的最小值;
(2)已知,,是拋物线上互异的三个点,且点异于原点.若直线,被圆截得的弦长都为2,且,求点的坐标.
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2023-05-05更新
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1593次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2023届高三二模数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点(点A在第一象限),过A,B点作准线的垂线,垂足分别为.设直线l的倾斜角为,当时,.则下列说法正确的是( )
A.有可能为直角 |
B. |
C.Q为抛物线C上一个动点,为定点,的最小值为 |
D.过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点(点P在第一象限),则存在,使 |
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4 . 已知抛物线:的焦点为,准线与轴交于点A.
(1)过点的直线交于两点,且,求直线的方程;
(2)作直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是,求点的轨迹方程,并说明方程表示什么形状的曲线.
(1)过点的直线交于两点,且,求直线的方程;
(2)作直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是,求点的轨迹方程,并说明方程表示什么形状的曲线.
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2023-02-16更新
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325次组卷
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3卷引用:云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题
5 . 设抛物线与直线相交于不同的两点、,弦的垂直平分线与轴交于,与的准线交于.下列结论正确的是( )
A. | B.弦中点的纵坐标是定值 |
C.存在唯一的使得 | D.存在唯一的使得 |
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21-22高二上·浙江金华·期末
解题方法
6 . 已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为,点关于坐标原点对称,过点作轴的垂线,为垂足,直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与轴交点分别为,求的值;
(3)若,求.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与轴交点分别为,求的值;
(3)若,求.
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名校
解题方法
7 . 我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A,B处的两条切线所围成的三角形(P为两切线的交点)叫做“阿基米德三角形”.抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”,当线段AB经过抛物线的焦点F时,具有以下性质:
①P点必在抛物线的准线上;
②;
③.
已知直线与抛物线交于A,B点,若,则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为( )
①P点必在抛物线的准线上;
②;
③.
已知直线与抛物线交于A,B点,若,则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-16更新
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2205次组卷
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5卷引用:新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题河南省濮阳市南乐县部分校2021-2022学年高三上学期模拟调研(四)数学(理)试题河南省林州市第一中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学(文)试题(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练
21-22高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图,设为轴的正半轴上的任意一点,为坐标原点.过点作抛物线的两条弦和,、在轴的同侧.
(1)若为抛物线的焦点,,直线的斜率为,且直线和的倾斜角互补,求的值;
(2)若直线、、、分别与轴相交于点、、、,求证:.
(1)若为抛物线的焦点,,直线的斜率为,且直线和的倾斜角互补,求的值;
(2)若直线、、、分别与轴相交于点、、、,求证:.
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20-21高二下·上海青浦·期末
9 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
(1)若直线被抛物线截得的弦长为,求抛物线的方程;
(2)设为点关于原点的对称点,为抛物线上任意一点,求的取值范围;
(3)过焦点作直线交抛物线于、两点,满足,过作抛物线准线的垂线,垂足记为,准线交轴于点,若,求的值.
(1)若直线被抛物线截得的弦长为,求抛物线的方程;
(2)设为点关于原点的对称点,为抛物线上任意一点,求的取值范围;
(3)过焦点作直线交抛物线于、两点,满足,过作抛物线准线的垂线,垂足记为,准线交轴于点,若,求的值.
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