名校
解题方法
1 . 已知函数
满足
，当
时，
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，当时，，且.(1)求
的值；(2)判断
的单调性并证明；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-22更新
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272次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题（已下线）单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题（已下线）5.3 函数的单调性 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知函数
为奇函数．
(1)判断函数的单调性，并加以证明．
(2)若不等式
对一切
恒成立，求实数a的取值范围．
为奇函数．(1)判断函数
的单调性，并加以证明．(2)若不等式
对一切恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-11-18更新
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852次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019必修第一册）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
是定义域上的奇函数，且
．
(1)判断并用定义证明函数
在
上的单调性；
(2)设函数
，若
在上有两个零点，求实数
的取值范围；
(3)设函数
，若对
，都有
，求实数
的取值范围．
是定义域上的奇函数，且．(1)判断并用定义证明函数
在上的单调性；(2)设函数
，若在上有两个零点，求实数的取值范围；(3)设函数
，若对，都有，求实数的取值范围．
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2023-11-17更新
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339次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高一上学期第二次阶段学情调研数学试题
名校
4 . 已知函数
对任意实数
恒有
，且当时，
，又
．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-13更新
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582次组卷
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2卷引用：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期12月适应性训练数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若
，判断函数在
的单调性，不需要证明；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值．
，．(1)若
，判断函数在的单调性，不需要证明；(2)若对任意
，不等式恒成立，求的最小值．
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2023-11-13更新
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146次组卷
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6卷引用：浙江省嘉兴市元济高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
浙江省嘉兴市元济高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】广东省中山市卓雅外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类
名校
解题方法
6 . 定义在
上的函数满足
，且对任意的
（其中
）均有
.
(1)判断并证明函数
的奇偶性；
(2)若
对所有
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若（1）中的函数
的图象是经过
和
的一条直线，函数
的定义域为
，若存在区间
，使得当
的定义域为
时，的值域也为，求实数的取值范围.
上的函数满足，且对任意的（其中）均有.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)若
对所有恒成立，求实数的取值范围；(3)若（1）中的函数
的图象是经过和的一条直线，函数的定义域为，若存在区间，使得当的定义域为时，的值域也为，求实数的取值范围.
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2024-01-10更新
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193次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（一）
解题方法
7 . 已知函数
的图像关于原点对称
(1)求实数的值（不需证明），
(2)解关于的不等式：
；
(3)若对任意的实数，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
的图像关于原点对称(1)求实数
的值（不需证明），(2)解关于
的不等式：；(3)若对任意的实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 设
，
．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)写出
的单调区间（直接写出结果）；
(3)若当
时，函数
的图象恒在函数
的上方，求a的取值范围．
，．(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)写出
的单调区间（直接写出结果）；(3)若当
时，函数的图象恒在函数的上方，求a的取值范围．
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2024-01-06更新
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424次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷
吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教B版2019必修第一册+第二册摸底考试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若
时，不等式
恒成立，试求实数的取值范围.
.(1)若
，判断的奇偶性并加以证明.(2)若
时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知定义域为
，对任意
都有
．当
时，
，且
．
(1)求
的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对
，都有
恒成立，求实数的取值范围．
定义域为，对任意都有．当时，，且．(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性，并证明；(3)若对
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-21更新
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337次组卷
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2卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
