1 . 设为实数，已知，
（1）若函数，求的值；
（2）当时，求证：函数在上是单调递增函数；
（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数与是否是“速增函数”；
（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.

3 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)证明是上的偶函数；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.
（1）求证：在上是增函数；
（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数定义在上，对任意的，，且.
（1）求，并证明：；
（2）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数 （a为常数， ）
（1）若 是函数 的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当 时， 在 上是增函数；
（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求正实数m的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设是方程的两个实数根，求证：.

8 . 设函数．
(1)若时，恒成立，求的取值范围；
(2)设，若方程的两根分别为和，且，求证：．

9 . 定义在上的函数满足：对任意的都有，且当时，．
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式在上恒成立．